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雪をめぐるアニメーション描写を数学で写実的に

写真は本文と関係ありません

ディズニーのアニメーション映画『アナと雪の女王』では、かずかずの写実的で印象的な雪の描写が見られます。アニメーションなので、実物の雪を撮影した映像でなく、あくまで電子的技術を駆使した動画です。しかし、きわめて実際に忠実に、雪のふるまいを表現しています。

この映画における雪をめぐる描写には、数学的技術が使われています。カリフォルニア大学ロサンゼルス校の研究者と、ウォルト・ディズニー・アニメーション・スタジオが共同で研究開発した成果です。

コンピュータのプログラムに適用可能な計算手法を「アルゴリズム」といいますが、研究者たちとディズニーが『アナと雪の女王』の雪の描写をするために研究開発したのが「マッターホルン」というアルゴリズムです。映画では、登場人物が雪のなかで動く43の場面で駆使されているといいます。

「マッターホルン」開発の背景には、物質粒子法(MPM:Material Point Method)とよばれる基本的映像技術があります。

物質粒子法は、固体、液体、気体、それに連続して動く物体のふるまいをモデル表現するために開発されたもの。そこには、おもにふたつの数学的手法が使われています。

ひとつは、「オイラリアン」(Eulerian)とよばれるもので、直交する線でなる格子を基本とします。物質のふるまい全体を捉えるのに向いています。そして、もうひとつは、「ラグランジアン」(Lagrandian)とよばれるもので、こちらは粒子の動きを基本とします。格子よりも細かい動きを捉えるのに向いています。

連続的に動く物体や物質を表現する物質粒子法は前々からあったわけですが、それを雪をめぐるふるまいを表現するために洗練させたのが「マッターホルン」といえます。研究開発者たちは論文で、「複雑な雪の場面における物質の粘性、衝突、トポロジカルな変化を効果的に扱うよう設計された、半陰的な物質粒子法を開発した」と述べています。

ユーチューブなどでは、「ディズニー『アナと雪の女王』雪のシミュレーションのための物質粒子法」(Disney's Frozen A Material Point Method For Snow Simulation)という動画があります。このたび開発された雪についての表現法の実例や、そこで使われている数学的手法の一部を見ることができます。

この動画では、オイラリアンとラグランジアン両手法についての手順が示されています。格子を基本にその速さや量や強さなどを計算する流れと、粒子を基本にその速度などを計算する流れとに大きくは分かれます。しかし、オイラリアンとラグランジアンの流れは独立したものでなく、かかわりをもっています。

また、研究者たちは、物質粒子法とはべつに、「使用者が直感的に雪の振るまいを制御するために設計された雪の本質的モデル」も開発した、と述べています。

雪のふるまい方をモデルにする場合、“雪のふるまい”をなりたたせるさまざまな要素を抽出し、それらを変数に設定しておく必要があります。動画では、「雪の強さ」「ヤング率の効果」「効果効果」という3種類の変数があることを示し、それぞれの値を変えたときに、雪の塊が障害物にどのように衝突して、どのように地面に落ちるかを見せています。障害物に雪が残る量や、地面に落ちた雪のつもりかたなどが、変数の値を変えることで異なってくることがわかります。

研究者のひとりは雑誌の取材に対して「さらさらの粉雪や、塊になった雪など、アニメーターが数値を変えれば、自由に表現したい雪を作ることができようになった」と答えています。

すでに映画を見て、アニメーションの美しさを感じた人も、「この裏側には数学やアルゴリズムが駆使されているのだ」と思いながらあらためて見ると、また感じかたもちがってくるかもしれません。

参考資料
Alexey Stomakhin et al. “A material point method for snow simulation”
https://www.math.ucla.edu/~jteran/papers/SSCTS13.pdf
Youtube “Disney's Frozen A Material Point Method For Snow Simulation”
https://www.youtube.com/watch?v=O0kyDKu8K-k
The Daily Dot 2014年4月27日付 “How Disney turned 'Frozen' into a snowy wonderland”
http://www.dailydot.com/parsec/frozen-snow-disney-cgi/
金森由博「流体アニメーションと メタボール」
http://kanamori.cs.tsukuba.ac.jp/lecture/cg2011/rendering3/10rendering_print.pdf
THE PAGE 2014年7月18日付「『アナと雪の女王』 大ヒットを支えた高い技術力」
https://thepage.jp/detail/20140718-00000008-wordleaf
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